Issue 9
ب. دیوید استِیسی
ترجمه: بهداد اسفهبد +
این داستان واقعی نیست (از این نظر که واقعاً اتفاق افتاده باشد)، چون مسلماً چیزی به عنوانِ یک هتلِ بی‌انتها وجود ندارد. کاری که من کرده‌ام این است که ایده‌ای از دیوید هیلبرت [۱۸۶۲-۱۹۴۳] را گرفته‌ام و به گونه‌ای پرداخته‌ام که دانش‌آموزان از آن لذت ببرند، پس خاطرتان جمع باشد که از نظرِ ریاضی کاملاً بی‌نقص است. نکته‌ی داستان این است که مفهومِ بی‌نهایت چیزِ بسیار عجیب و مجردی‌ست. حالا اگر هنوز دارید به من گوش می‌دهید، برای‌تان از شبِ بسیار عجیبی تعریف می‌کنم که یک بار وقتی هنوز دانش‌جو بودم و در هتل بی‌انتها کار می‌کردم بر من گذشت...
آن شب تازه سرِ کار رسیده بودم و آماده بودم که شیفت را از مسئولِ پذیرشی که شب‌های جمعه قبل از من کار می‌کرد تحویل بگیرم. در همین وقت بود که باورنکردنی‌ترین چیزِ ممکن را به من گفت: هتل پُر است! فکر کنم اول باید برای‌تان توضیح بدهم که آن‌جا چه‌جوری بود. همه‌ش یک راه‌روِ بزرگِ درازِ عظیم بود؛ یک در سرِ راه‌رو بود، و وقتی وارد می‌شدید، میز سمتِ چپ قرار داشت. بعد دیگر فقط راه‌رو بود و تا ابد ادامه داشت. سمتِ چپِ راه‌رو تمامِ اتاقهای با شماره‌ی فرد قرار داشتند {۱، ۳، ۵، ۷، ۹، ...} و سمتِ راست تمامِ اتاقهای با شماره‌ی زوج {۲، ۴، ۶، ۸، ...}. و راه‌رو هم‌چنان ادامه داشت و داشت تا ابد! سخت بود که تصور کنی هتل پُر است، ولی به من اطمینان داد که هست. باید همان‌وقت بو می‌بردم که کاسه‌ای زیرِ نیم‌کاسه است، ولی به زودی یک امتحانِ سخت داشتم، در نتیجه نشستم و کتابِ حسابانم را درآوردم و مشغولِ درس خواندن شدم.
کمی پس از ساعتِ یک، یک لیموزینِ درازِ بی‌قواره واردِ پارکینگ شد. راننده پیاده شد و آمد تو.
«شب به خیر، یک اتاق برای امشب می‌خواهم؛ رئیسم خواب‌ش می‌آید؛ امشب بازیِ سختی داشته.»
«بازی‌کنِ بیس‌بال؟» درست حدس زدم؛ حتی آن روزها هم حقوق‌ها خیلی کم بود! ولی با این حال گفتم جا نداریم: «روی در هم همین را نوشته، نه؟»
«نه، الان برمی‌گردم.» رفت بیرون سراغِ لیموزین، صندوق را باز کرد، و یک بسته‌ی کوچک به اندازه‌ی یک جعبه نان خامه‌ای درآورد؛ بعداً معلوم شد که یک جور نانِ کاملاً متفاوتی بوده! جعبه را داخل آورد، گذاشت روی میز و روکشِ مخملی‌اش را کنار زد و —خدای من— شمشِ طلا بود!
توی یکی از کلاس‌هامان داشتیم بهره‌ی مرکب می‌خواندیم، و می‌دانستم که آن همه وام‌های دانش‌جویی که می‌گرفتم در نهایت خیلی بیش‌تر از آن‌چه نصیبَم می‌شد خرج روی دستم می‌گذاشت. چشمانم از تعجب چهارتا شد. به راننده نگاهی انداختم که داشت می‌خندید، گفت: «خوب، فکر می‌کنی بشود کاری کرد؟»
مگر می‌شود که نشود! فوراً گوشی را برداشتم و به همه‌ی مهمان‌ها اعلام کردم: «از این‌که مزاحم می‌شوم عذر می‌خواهم، ولی اگر در اتاقِ N هستید، لطف کنید و به اتاقِ N+۱ بروید.»
در نتیجه مردی که در اتاقِ ۱ بود به اتاقِ ۲ رفت، زوجِ اتاقِ ۲ به اتاقِ ۳ رفتند، الی آخر. طوفانِ آدم بود که در عرضِ راه‌روی بی‌انتهایِ هتل بی‌انتها جاری بود ... باورنکردنی بود! لطفاً دقت کنید که کسی بیرون نیافتاد، چون راه‌رو انتهایی نداشت، و وقتی همه دوباره ساکن شدند، کسی در اتاقِ ۱ نبود، درست؟ در نتیجه بازی‌کنِ بیس‌بال اتاقِ ۱ را گرفت، من شمشِ طلا را گرفتم، و برگشتم که نامه‌ی استعفایم را بنویسم. تصادفاً این باید به این معنی باشد که بی‌نهایت به‌علاوه‌ی یک برابر است با بی‌نهایت، چون من بی‌نهایت مهمان را گرفتم، بازی‌کنِ بیس‌بال را اضافه کردم، و همه را دوباره در هتل بی‌انتها جا دادم. جالب است، نه؟ من که شاخ در آورده بودم، ولی اصلِ ماجرا هنوز شروع نشده.
همین‌وقت که داشتم سعی می‌کردم راهی پیدا کنم که شمشِ طلایم را به پولِ عادی تبدیل کنم، یک صدای تیزِ وحشتناک بلند شنیدم، نگاهی به پارکینگ انداختم، و ناگهان یک فولکس‌واگنِ درب و داغانِ قدیمی، دودکنان و روغن‌ریزان وارد شد. راننده خاموش کرد (گرچه تا اندکی بعد داشت هم‌چنان تلق و تولوق کنان و هن و هن کنان راه می‌رفت) و پرید تو هتل. با چشم‌هایی کمی متعجب، گفت که برای شب چند تا اتاق می‌خواهند. چند تا اتاق؟ می‌خواهند؟
«ببخشید، شما متوجهِ نوشته‌ی چشمک‌زنِ پشتِ در نشدید؟»
مدتِ کوتاهی همین‌طور حرف زد، چند بار حرفش را عوض کرد، ولی بالاخره فهمیدم جریان از چه قرار است. ظاهراً قرار بود دیلَن این اطراف کنسرت داشته باشد، و توی مینی‌بوسی که بیرون بود بی‌نهایت تا کشته‌مرده‌ی دیلَن بودند، همگی حاضر برای این‌که خواننده‌ی موردِ علاقه‌شان را روی صحنه ببینند. راستش خواننده‌ی موردِ علاقه‌ی من هم بود، در نتیجه من هم خیلی به ماجرا علاقه‌مند شدم. کمی حرف زدیم و معلوم شد که یک بلیطِ اضافه هم دارند. داشتم با خودم فکر می‌کردم که از کجا بی‌نهایت به‌علاوه‌ی یک بلیطِ دیلن گرفته‌اند، بعد با خودم گفتم خوب که چی؟ به هر حال، پیش‌نهاد داد که اگر برای شب‌شان جا جور کنم بلیط را به من می‌دهد. من که آماده بودم زودتر از آن‌جا بروم، گفتم چرا که نه، پریدم پشتِ گوشی و اعلام کردم: «ببخشید که دوباره مزاحم می‌شوم، متاسفانه یک وضعیتِ اضطراری پیش آمده، اگر در اتاقِ N هستید، لطفاً به اتاقِ ۲N بروید.»
در نتیجه بازی‌کنِ بیس‌بال به اتاقِ ۲ رفت، مردِ اتاقِ ۲ به اتاقِ ۴ رفت، زوجِ اتاقِ ۳ به اتاقِ ۶ رفتند، الی آخر. مجددا، کسی تو خیابان نیافتاد، چون —همان‌جور که احتمالاً حدس زده‌اید— هتل بی‌انتها درِ عقب نداشت! وقتی جابه‌جایی تمام شد، تمامِ مهمان‌های اصلی و بازی‌کنِ بیس‌بال، همه سمتِ راستِ هتل در اتاقهای با شماره‌ی زوج (که تعدادشان بی‌نهایت تاست) بودند، و تمامِ اتاقهای با شماره‌ی فرد خالی شده بود، که خیلی هم بی‌ربط نبود! گمان می‌کنم بدین معناست که بی‌نهایت به‌علاوه‌ی بی‌نهایت برابر است با بی‌نهایت، چون بی‌نهایت کشته‌مرده‌ی دیلن را برداشتم و گذاشتم توی یک هتلِ بی‌انتها که خودَش پر بود!؟!؟ صبر کنید حالا...
من بودم و شمشِ طلا و نامه‌ی استعفا و بلیطِ دیلن در دست، زل زده به ساعت، برای رسیدن به آزادی‌ِ جدیدم لحظه‌شماری می‌کردم، که ناگهان —خدای من، چه‌طور ممکن است— یک قطار اتوبوس وارد شدند، بی‌نهایت تا اتوبوس، و در هر اتوبوس، بی‌نهایت سرنشین! بی‌نهایت تا بی‌نهایت! آن‌طور که بالاخره سر در آوردم، ماجرا از این قرار بود که یک شورای جهانیِ کلِ مذاهبِ کهکشان داشت راه می‌افتاد، و هر مذهبی اتوبوسِ خود را فرستاده بود، پر از بی‌نهایت مؤمنینش! بله، این دفعه واقعاً تو دردسر افتاده بودم! طبیعتاً، راننده‌ی اتوبوسِ اول پایین پرید، آمد تو، و «چند تا» اتاق برای شب خواست ... عجب! حتماً، بی‌نهایت تا بی‌نهایت، کاملاً برایَم روشن بود، مثلِ شب روشن بود! قاعدتاً بهش یادآوری کردم که روی در چه نوشته و این که هتل پر است و هیچی جا نداریم و غیره، ولی طرف خندید و شروع کرد در موردِ کشته‌مرده‌های دیلن و بازی‌کنِ بیس‌بال سؤال کردن (من چه می‌دانم از کجا می‌دانست) و بعد شروع کرد داستانِ مریمِ مقدس و یوسف را به من یادآوری کردن که می‌خواستند در مسافرخانه‌ای اتاق بگیرند، ناگهان به ذهنَم رسید که با بی‌نهایت تا مذهب که نمایند‌گان‌شان این‌جا بودند (تمامِ مذاهبِ کهکشان) بدونِ شک، یکی از آن‌ها «بر حق» بود، و خیلی عاقلانه نیست که من آن کسی باشم که به ایشان اتاق نداد و آن‌ها را به طویله فرستاد. یعنی می‌گویم، هیچ وقت فکرش را کرده‌اید که چه بر سرِ آن کسی آمد که مریم و یوسف را راهیِ طویله کرد؟ برایم جالب است که بدانم الان در چه وضعی است.
راستش تو یکی از درس‌هایمان، داشتیم اعدادِ اول را می‌آموختیم {۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ...} و این که چه‌طور اقلیدس تقریباً دو هزار سال پیش ثابت کرد که لیستِ اعدادِ اول نا‌متناهی‌ست. خوب من هم این ایده را زدم: برگشتم پشتِ گوشی (قول می‌دهم آخرین بار باشد) و از مهمان‌های فعلی خواستم: «اگر در اتاقِ N هستید، لطفاً به اتاقِ ۲N نقلِ مکان کنید.»
در نتیجه مهمان‌های فعلی همه در اتاقهای ۲، ۴، ۸، ۱۶، ۳۲، ۶۴، ... جا شدند. بعد رفتم بیرون و برنامه‌ام را برای چندتا از راننده‌ها شرح دادم، و خواستم که برای بقیه توضیح دهند. برنامه این بود: به هر اتوبوس یک عددِ اول اختصاص می‌دادم، از سه به بعد. یعنی به اتوبوسِ اول ۳ می‌رسید، به دومی ۵، به سومی ۷، چهارمی ۱۱، تا آخر، برای هر اتوبوس یک عددِ اول. بعد، آدم‌های توی اتوبوس، همه توان‌های آن عددِ اول بهشان می‌رسید. برای مثال، به سرنشینانِ اتوبوسِ اول اتاقهای ۳، ۹، ۲۷، ۸۱، ۲۴۳، تا آخر، می‌رسید، یعنی همه‌ی توان‌های ۳ (به نفرِ N-اُمِ اتوبوس اتاقِ ۳N می‌رسید). به سرنشینانِ اتوبوسِ بعدی توان‌های پنج می‌رسید، یعنی اتاقهای ۵، ۲۵، ۱۲۵، ۶۲۵، و غیره، به نفرِ N-اُم اتاقِ ۵N می‌رسید. بی‌نهایت تا عددِ اول بود، برای هر اتوبوس یکی، و هر عددِ اول بی‌نهایت تا توان داشت، در نتیجه به هر نفر یک اتاقِ اختصاصی می‌رسید! مدتی طول کشید تا کلِ طرح را برای همه توضیح دهم — چند تا ریاضی‌نشناس هم در جمع‌شان بودند و یکی دوبار کار داشت به خشونت می‌کشید ولی به خیر گذشت.
بعد همین‌طور که داشتم نگاهی به لیستِ مهمان‌ها می‌انداختم، متوجه شدم که کسی در اتاقِ ۶ (=۲×۳) نیست، نه کسی در اتاقِ ۱۰ (=۲×۵) هست، نه در هیچ اتاقِ دیگری که شماره‌اش حاصل‌ضربِ دو یا چند عددِ اولِ مختلف است، چون این اتاق‌ها توانِ هیچ عددِ اولِ تنها‌یی نیستند، و در نتیجه اتوبوسی به آن‌ها اختصاص داده نشده بود. یک محاسبه‌ی سرانگشتی نشان داد که در واقع، بی‌نهایت اتاق خالی است! باورنکردنی‌ست! یک هتلِ بی‌نهایت که پُر بود را گرفتم، بی‌نهایت تا بی‌نهایت بهش اضافه کردم، و وقتی همه چیز تمام شد، هنوز بی‌نهایت تا اتاقِ خالی داشتم!
نکته‌ی کلِ ماجرا این است که بی‌نهایت یک عدد نیست، و —گرچه مبحثی وجود دارد به نامِ «حسابِ فرایتناهی»— نمی‌توان اعمالِ معمولِ حساب را روی بی‌نهایت نیز انجام داد. به‌ترین راهِ فکر کردن به این موضوع این است که بی‌نهایت خاصیتی‌ست که بعضی از مجموعه‌ها دارا می‌باشند. ریچارد دِدِکایند یک مجموعه‌ی نامتناهی را مجموعه‌ای تعریف کرد که بتوان در تناظرِ یک‌به‌یک با زیرمجموعه‌ای اکید از خودش قرار داد. همین خاصیتِ عجیب است که من در تعریفِ قصه‌ی عجیبم از آن استفاده کرده‌ام.
تصادفاً، شاید برای‌تان جالب باشد بدانید که هتل اندکی پس از آن شب تعطیل شد. ظاهراً کلی پرونده‌ی قضایی و از این جور چیزها علیه‌اش ثبت شده بود، و آخرین چیزی که شنیدم این بود که وکلا —که تعدادشان هم بدونِ حد رو به افزایش است— داشتند آن‌جا جلسه تشکیل می‌دادند. شاید همه‌شان برای ابد در آن‌جا حبس شوند و دست از سرِ مردمِ عادی بردارند.
